Hallo, ich habe eine Aufgabe und weiss nicht wie ich es lösen soll.:ups:SCHACHSPIELER WISSEN, DAS EIN TURM EINE STARKE FIGUR IM SCHACHSPIEL IST: ALLERDINGS IST ER IN SEINER BEWEGLICHKEIT EINGESCHRÄNKT. EIN TURM DARF NÄHMLICH NICHT DIAGONAL ZIEHEN;DAFÜR ABER WAAGERECHT ODER SENKRECHT SEHR WEIT: DIES SOLL AUCH IN DER FLOGENDEN AUFAGABE BEACHTET WERDEN:AUF EINEN SCHACHBRETT STEHT EIN TURM AUF DEM ECKFELD A8 DIESER TURM SOLL NUN AUF DEN KÜRZESTEN WEG ZUM GEGENÜBERLIEGENDEN ECKFELD H1! BEWEGT WERDEN; D.H. ER SOLL DABEI MÖGLICHST WENIGE FELDER DES SCHACHBRETTES ÜBERQUEREN:A; WIEVIELE FELDER ÜBERQUERT DER TURM AUF EINEM KÜRZESTEN WEG VON A8 NACH H1 BEGRÜNDE.B; WIEVIELE VERSCHIEDENE KÜRZESTE WEGE VON A8 NACH H1 GIBT ES INSGESAMT?ANLEITUNG: SCHREIBE IN JEDES FELD AUF WIE VIELEN VERSCHIEDENEN KÜRZESTEN WEGEN MAN DAS FELD VON A8 AUS ERREICHEN KANN WENN MAN SICH AUF EINEM KÜRZESTEN WEG VON A8 NACH H1 BEFINDET: TIPP DIE ZAHLEN LASSEN SICH NACH EINE BESTIMMTEN SYSTEM BERECHNEN::slant:
Beitrag von Kiffing
Willkommen im Forum! :)Diese Aufgabe hat die Pointe, daß der Weg von a8 nach h1 exakt so viele Felder benötigt, wie der Turm in jeder Position des Brettes potentiell zur Verfügung stehen hat. Geht der Turm nicht über Umwege, sind es immer 14 Felder, die er überquert, seine Wege reichen von Ta8-a1-h1 bis zu Ta8-a7-b7-b6-c6-c5-d5-d4-e4-e3-f3-f2-g2-g1-h1. Der Turm ist die einzige Figur auf dem Schachbrett, die potentiell immer dieselbe Anzahl von Feldern zur Verfügung stehen hat, in der Ecke sind es 14 Felder und ebenso im Zentrum. Das Gegenextrem wäre der Springer, weswegen es im Schach den Sinnspruch gibt: Springer am Rand, gibt Kummer und Schand (nicht als Dogma aufzufassen). Das einzige, was ich Dir nicht beantworten kann ist die Anzahl an den kürzesten Wegen. Ich kann nur soviel verraten, es dürften sehr viele sein.
Beitrag von ruf012
------------------------------------------------- z . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . ------------------------------------------------- 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . ------------------------------------------------- 1 . 3 . 6 . 10 . 15 . 21 . 28 . 36 . ------------------------------------------------- 1 . 4 . 10 . 20 . 35 . 56 . 84 . 120 . ------------------------------------------------- 1 . 5 . 15 . 35 . 70 . 126 . 210 . 330 . ------------------------------------------------- 1 . 6 . 21 . 56 . 126 . 252 . 462 . 792 . ------------------------------------------------- 1 . 7 . 28 . 84 . 210 . 462 . 924 .1716 . ------------------------------------------------- 1 . 8 . 36 . 120 . 330 . 792 .1716 .3432 . -------------------------------------------------Von h1 nach a8.a8 z das Zielvon a7 nach a8 gibt es einen Weg nach a8von b8 nach a8 gibt es einen Weg nach a8von b7 geht es übera7 nach a8 und über b8 nach a8,also 2 WegeFrage B: demnach 3432 Möglichkeiten
Beitrag von Kampfkeks
Hallo und herzlich Willkommen auf der Schachburg, schokofresh!Auf dem Weg nach h1 muß der Turm insgesamt 7 Züge nach unten und 7 Züge nach rechts machen. Die Reihenfolge ist dabei egal, d.h. er kann beispielsweise gleich 7 Züge nach unten und dann 7 Züge nach rechts gehen. Oder er macht 5 Züge nach rechts, dann 7 Züge nach unten und dann die restlichen 2 Züge nach rechts. Er kommt dabei immer auf 14 Züge.Die schwierigere Frage ist, wieviele Möglichkeiten der Turm hat, diese 14 Züge auszuführen (Frage B). Hier bin ich von selbst auch nicht weitergekommen, aber da mich die Frage interessiert hat, habe ich mal gegoogelt und es scheint eine Frage der Kombinatorik zu sein: Für die Lösung muß man sich vorstellen, wieviele Möglichkeiten es gibt, 7 Rechtszüge ("r") und 7 Züge nach unten ("u") nacheinander anzuordnen, also zB {r r r r u u u u r r r u u u} oder {u r u r u r u r u r u r u r}.Das ist so eine ähnliche Fragestellung wie: Wieviele Möglichkeiten gibt es, 3 Theaterkarten auf 8 Gäste zu verteilen.Wie man die Anzahl der Möglichkeiten mathematisch exakt berechnet, kann ich dir auf die Schnelle leider auch nicht sagen.Google mal nach "Kombinatorik", da findest du zahlreiche Infos. Mein Lösungsansatz für Frage B habe ich übrigens aus [url]http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4373/74644.html[/url] entnommen.
Beitrag von ToBeFree
Das "System" dahinter sind Binomialkoeffizienten bzw. das "Pascalsche Dreieck":[url]http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck[/url] :manga_smile:Könntest du die Quelle der Aufgabe auch noch angeben? Haben wir gerade deine Hausaufgaben für dich gemacht? ;D
Beitrag von ruf012
P0(D(d d)) p0 p1 p2 p10 p90p0d=d+1p1b=1 (_ b d D(b 1)=1 b=b+1)p2b=2 (_b d D(1 b)=1 b=b+1) p10b=2 (_ b d p11 b=b+1)p11c=2 (_c d D(b c)=D(b c-1)+D(b-1 c) c=c+1)p90d=d-1